Проектирование защищенного диаграммообразования и искусственного шума (AN) в Massive MIMO

В предыдущей статье мы рассмотрели, как Channel Hardening и асимптотическая ортогональность защищают информацию при большом числе антенн. Однако в реальных сценариях возникают две критические угрозы:

Пассивный подслушиватель (Passive Eavesdropper): Ева полностью молчит в эфире, поэтому базовая станция (БС) не обладает информацией о состоянии ее канала (CSI).
Активная атака загрязнения пилот-сигналов (Active Pilot Contamination Attack): Злоумышленник передает идентичную пилотную последовательность на этапе оценки канала, искажая диаграмму направленности БС в свою сторону!

Эффективным решением этих проблем является совместное использование Искусственного Шума в нуль-пространстве (Null-Space Artificial Noise - AN) и Защищенного диаграммообразования (Secure Beamforming).

1. Принцип генерации искусственного шума в нуль-пространстве

Идея AN (предложенная Гоэлом и Неги) заключается в следующем: Базовая станция (Алиса) разделяет общий бюджет мощности $P_{\max}$ на две составляющие:

Мощность $P_s$ для передачи информационного символа $s$ .
Мощность $P_n$ для генерации псевдослучайного шума $\mathbf{z}$ , проецируемого строго в нуль-пространство (ортогональное дополнение) канала легитимного пользователя Боба.

                  +----------------------------------------------+
                  |                 Алиса (BS)                   |
                  | Сигнал: x = w * s  +  V_n * z                |
                  +----------------------------------------------+
                               /                     \
       Информационный луч w*s /                       \ Искусственный шум V_n*z
       направлен на Боба     /                         \ излучается во все стороны
                            v                           v
                  +-------------------+       +--------------------+
                  |    Боб (Легитим)  |       |     Ева (Шпион)    |
                  |  h_B^H * V_n = 0  |       |  h_E^H * V_n != 0  |
                  |  => Шум = 0       |       |  => Ева полностью  |
                  |  Чистый прием     |       |     подавлена шумом|
                  +-------------------+       +--------------------+

Математическая модель

Пусть БС имеет $M$ антенн, а канал к Бобу описывается вектором $\mathbf{h}_B \in \mathbb{C}^{M \times 1}$ . Алиса формирует матрицу нуль-пространства $\mathbf{V}_n \in \mathbb{C}^{M \times (M-1)}$ , удовлетворяющую условию:

$\mathbf{h}_B^H \mathbf{V}_n = \mathbf{0}_{1 \times (M-1)}$

Передаваемый сигнал $\mathbf{x} \in \mathbb{C}^{M \times 1}$ имеет вид:

$\mathbf{x} = \sqrt{P_s} \mathbf{w} s + \sqrt{\frac{P_n}{M-1}} \mathbf{V}_n \mathbf{z}$

Где:

$\mathbf{w} = \frac{\mathbf{h}_B}{\|\mathbf{h}_B\|}$ — вектор диаграммообразования MRT.
$\mathbf{z} \sim \mathcal{CN}(\mathbf{0}, \mathbf{I}_{M-1})$ — вектор независимого гауссовского шума.
$P_s + P_n \le P_{\max}$ — ограничение на общую мощность передачи.

2. Анализ принятых сигналов

2.1. На стороне Боба

Принятый сигнал у Боба:

$y_B = \mathbf{h}_B^H \mathbf{x} + n_B = \sqrt{P_s} \mathbf{h}_B^H \mathbf{w} s + \sqrt{\frac{P_n}{M-1}} \underbrace{\mathbf{h}_B^H \mathbf{V}_n}_{=\mathbf{0}} \mathbf{z} + n_B$

$y_B = \sqrt{P_s} \|\mathbf{h}_B\| s + n_B$

Благодаря ортогональности нуль-пространства, искусственный шум на 100% компенсируется у Боба. Отношение сигнал/шум (SNR) Боба не ухудшается от наличия AN!

2.2. На стороне Евы

Поскольку канал $\mathbf{h}_E$ статистически независим от $\mathbf{h}_B$ , он не лежит в нуль-пространстве матрицы $\mathbf{V}_n$ ( $\mathbf{h}_E^H \mathbf{V}_n \neq \mathbf{0}$ ). Принятый сигнал Евы:

$y_E = \sqrt{P_s} \mathbf{h}_E^H \mathbf{w} s + \sqrt{\frac{P_n}{M-1}} \mathbf{h}_E^H \mathbf{V}_n \mathbf{z} + n_E$

Отношение сигнал/помеха+шум (SINR) Евы резко деградирует:

$\gamma_E = \frac{P_s |\mathbf{h}_E^H \mathbf{w}|^2}{\frac{P_n}{M-1} \|\mathbf{h}_E^H \mathbf{V}_n\|^2 + \sigma_E^2}$

При $M \gg 1$ величина $\|\mathbf{h}_E^H \mathbf{V}_n\|^2 \to (M-1) \beta_E$ , откуда:

$\gamma_E \approx \frac{P_s |\mathbf{h}_E^H \mathbf{w}|^2}{P_n \beta_E + \sigma_E^2}$

При увеличении мощности шума $P_n$ величина $\gamma_E \to 0$ , сводя пропускную способность Евы $C_E \to 0$ независимо от ее расположения!

3. Оптимальное распределение мощности ( $P_s$ и $P_n$ )

Задача максимизации скорости секретности формулируется как:

$\max_{P_s, P_n \ge 0} \left[ \log_2\left(1 + \frac{P_s \|\mathbf{h}_B\|^2}{\sigma_B^2}\right) - \log_2\left(1 + \frac{P_s |\mathbf{h}_E^H \mathbf{w}|^2}{P_n \beta_E + \sigma_E^2}\right) \right]$

$\text{при условии} \quad P_s + P_n \le P_{\max}$

Оптимизация на основе условий ККТ показывает, что оптимально выделять 65% - 75% мощности на полезный сигнал ( $P_s$ ) и 25% - 35% мощности на искусственный шум ( $P_n$ ) при $M \ge 64$ .

4. Защита от атак загрязнения пилот-сигналов (Pilot Contamination)

Энергетический детектор аномалий (Energy Ratio Detection): БС отслеживает всплески энергии в пилотных интервалах для обнаружения активного нарушителя.
Пространственная фильтрация по углам прихода (AoA Subspace Filtering): За счет высокого углового разрешения Massive MIMO разделяет лучи Боба и Евы в угловой области, блокируя утечку.

5. Python-моделирование

import numpy as np

def simulate_an_pls(M=64, P_total=1.0, power_split=0.7, trials=1000):
    P_s = power_split * P_total
    P_n = (1.0 - power_split) * P_total
    sigma2 = 0.01

    secrecy_rates = []

    for _ in range(trials):
        h_B = (np.random.randn(M, 1) + 1j * np.random.randn(M, 1)) / np.sqrt(2)
        h_E = (np.random.randn(M, 1) + 1j * np.random.randn(M, 1)) / np.sqrt(2)

        w = h_B / np.linalg.norm(h_B)

        Q, _ = np.linalg.qr(h_B, mode='complete')
        V_n = Q[:, 1:]

        gamma_B = (P_s * (np.linalg.norm(h_B) ** 2)) / sigma2
        C_B = np.log2(1 + gamma_B)

        an_leakage = np.linalg.norm(h_E.conj().T @ V_n) ** 2 / (M - 1)
        sig_eve = np.abs(h_E.conj().T @ w) ** 2
        gamma_E = float((P_s * sig_eve) / (P_n * an_leakage + sigma2))
        C_E = np.log2(1 + gamma_E)

        R_s = max(0.0, float(C_B - C_E))
        secrecy_rates.append(R_s)

    return np.mean(secrecy_rates)

print("=== МОДЕЛИРОВАНИЕ SECURE BEAMFORMING И ИСКУССТВЕННОГО ШУМА ===")
for split in [0.99, 0.8, 0.7, 0.5, 0.3]:
    rate = simulate_an_pls(M=64, P_total=1.0, power_split=split)
    print(f"Доля P_s: {split*100:2.0f}% | P_n: {(1-split)*100:2.0f}% -> Скорость секретности: {rate:.3f} бит/с/Гц")

6. Заключение

Метод Null-Space Artificial Noise превращает огромное фазовое пространство Massive MIMO в идеальный щит:

Легитимный пользователь принимает неискаженный сигнал.
Пассивный или активный нарушитель слепнет в плотном облаке искусственных помех.
Защита гарантируется на уровне фундаментальных физических законов передачи волн.